В УНИВЕРСИТЕТ!

Задачи, предлагавшиеся в разные годы при поступлении на естественные факультеты МГУ

Световод представляет собой сплошной цилиндр из прозрачного материала, показатель преломления которого относительно воздуха n = 1,28. Луч света падает из воздуха в центр входного торца световода под углом b. Определите максимальное значение угла b0, при котором луч идет внутри световода, не выходя из него.

Дано:

n = 1,28.
_______
b₀ – ?

Анализ условия

Материал, из которого сделан световод, является оптически более плотной средой, чем воздух, поэтому на границе раздела световод–воздух может наблюдаться явление полного внутреннего отражения. Для этого необходимо, чтобы луч света падал на внутреннюю поверхность световода под углом, большим предельного угла a_пр. Тогда луч полностью отражается и распространяется внутри световода.

Решение

При падении луча под предельным углом угол преломления равен 90°, т.е. закон преломления записывается в следующем виде:

поскольку в условии задачи дан показатель преломления материала световода относительно воздуха. Тогда

Падающий луч испытывает преломление на торце световода:

Из треугольника, образованного лучом, осью симметрии световода и перпендикуляром, восстановленным в точку падения луча, получим .
Тогда:

Из основного тригонометрического тождества: cos² a_пр = 1 – sin² a_пр.

Следовательно,

Чем больше угол падения луча b на торец световода, тем больше угол преломления g и тем меньше угол падения луча на боковую поверхность световода. Для того, чтобы луч не выходил за пределы световода, нужно, чтобы он падал на эту поверхность под углом бо1льшим либо равным предельному. Поэтому:

Источник. http://www.1september.ru/ru/fiz/2002/02/no02_2.htm

Занимательная физика А знаете ли Вы? Физика в походе Биофизика Биографии
Астрономия Физика и поэзия Физика и медицина Народная мудрость
Физика и техника Необычные явления Форум Старинные задачи Оптика
Занимательные опыты Бочка Паскаля